什麼是龍格現象? 關於龍格現象介紹

1、在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。一般情況下，多項式的次數越多，需要的資料就越多，而預測也就越準確。插值次數越高，插值結果越偏離原函式的現象稱為龍格現象。

2、在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。例如，在事先不知道某一函式的具體形式的情況下，只能測量得知某一些分散的函式值。例如我們不知道氣溫隨日期變化的具體函式關係，但是我們可以測量一些孤立的日期的氣溫值，並假定此氣溫隨日期變化的函式滿足某一多項式。這樣，利用已經測的資料，應用待定係數法便可以求得一個多項式函式f(x)。應用此函式就可以計算或預測其他日期的氣溫值。一般情況下，多項式的次數越多，利用的資料就越多，而預測也就越準確。

3、例外發生了：龍格在研究多項式插值的時候，發現有的情況下，並非取節點（日期數）越多多項式就越精確。例如f(x)=1/(1+25x^2)，它的插值函式在兩個端點處發生劇烈的波動，造成較大的誤差。