球體表面積公式 你知道怎麼證明嗎

1、球的表面積S=4πR的平方。

2、推導方法用極限理論設球的半徑為R，把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，則球的表面積:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”的體積和等於球的體積，這些“小錐體”可近似地看成稜錐，“小錐體”的底面積△Si可近似地等於“小錐體”的底面積，球的半徑R 近似地等於小稜錐的高hi，因此，第i個小稜錐的體積Vi=hi* △Si，當“小錐體”的底面非常小時，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，於是球的體積:V≈(h1* △S1+h2* △S2+* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即為球的表面積公式。