什麼是矩陣的不變因子與初等因子

矩陣的不變因子指的是矩陣的特徵值，它是矩陣線上性變換下保持不變的因子。每個不變因子都對應一個特徵向量，這些特徵向量組成了矩陣的特徵向量空間。

矩陣的初等因子是通過對矩陣進行初等行變換或初等列變換得到的形式上的對角矩陣。初等行變換包括交換兩行、某一行乘以一個非零常數、某一行加上另一行的常數倍；初等列變換包括交換兩列、某一列乘以一個非零常數、某一列加上另一列的常數倍。

對於一個矩陣，通過對它進行初等行變換或初等列變換，可以得到與它等價的形式上的對角矩陣，這個對角矩陣的對角元素就是矩陣的初等因子。每個初等因子的冪次都對應著矩陣的特徵空間的維數。