什麼是正交變換矩陣

正交變換矩陣是一個實數n×n矩陣，滿足以下特性：

1. 矩陣的轉置等於它的逆矩陣: A^T = A^(-1)
2. 矩陣的行向量和列向量都是單位向量: ||A_i|| = ||A_j|| = 1，其中A_i表示矩陣的第i行向量，A_j表示矩陣的第j列向量。
3. 矩陣的行向量和列向量兩兩正交: A_i * A_j = 0，其中A_i表示矩陣的第i行向量，A_j表示矩陣的第j列向量。

正交變換矩陣在幾何和數學中具有重要的應用和性質。它可以將向量旋轉、縮放或反射，並且保持向量的長度和角度不變。正交變換矩陣還可以將內積保持不變，因此在計算中常用於正交化資料或計算投影。